低成本弹道修正弹是当前炮弹技术的重点发展方向之一。在弹道修正技术中,其气动布局、弹道参数实时测量、气动参数辨识与弹道解算、控制指令生成等均是一些重要的问题[1-4]。其中,根据空中飞行弹丸的一段实测弹道参数进行弹道系数辨识,解算出其后续飞行弹道,是控制指令精确生成的基础,也是弹道修正弹实现弹道修正控制的关键,因此,快速、准确的弹道解算方法及其精度分析是弹道修正弹研究中的热点问题。文献[5-8]分别采用卡尔曼滤波、速度-时间序列匹配等方法对该问题进行了研究,这些方法考虑了炮弹自身的弹道特性,但对炮弹的实际使用条件和发射环境等考虑得较少。如基于雷达探测体制的舰炮弹道修正弹,其发射后舰船继续航行,测量弹道的跟踪雷达状态随着舰艇的运动(摇摆、升沉等)不断变化,将影响雷达测量弹道参数的坐标转换精度,进而影响弹道解算的精度。为此,本文针对基于雷达探测体制的舰炮弹道修正弹,研究舰船运动(摇摆、航速、航向及升沉等)测量误差对预报弹道落点精度的影响,为舰炮弹道修正弹的指标论证和实际工程应用提供理论与数据分析依据。

1 舰船运动对雷达测量弹道参数坐标转换精度的影响

舰炮发射弹道修正弹后,舰面跟踪雷达测量空中弹丸的一段飞行弹道;火控系统融合舰船的摇摆、航速、航向和升沉等数据对雷达测量参数进行坐标转换和数据滤波处理,并利用弹道模型预报弹道落点,获得与目标坐标的偏差修正量,形成修正控制指令;弹载指令接收机接收该指令,控制处理器在飞行弹道适当位置处控制弹载修正机构作用,修正弹道,提高弹丸射击精度。图1为其飞行原理图。

图1中,坐标系O-xyz为以炮口为原点弹丸射击瞬时的地面直角坐标系,C1、C2、…、Cm+1、…、Cm+n为弹丸飞行过程中舰船运动后跟踪雷达的位置,下标m为从射击瞬时O点到第1个弹道测量点期间本舰航速、航向等数据的测量次数,下标n为弹道测量点次数;坐标系C-x′y′为以跟踪雷达为坐标原点的雷达球坐标系,Ri表示炮弹在雷达坐标系内的空间矢量,Ri=[ri εi βi](i=1,2,…,n),ri、εi和βi为斜距离、高低角和方位角。

图1 飞行原理图

1.1 舰船摇摆的影响

舰船摇摆主要由其纵摇角和横摇角描述,其测量误差直接影响测量段弹道参数的坐标转换精度。设跟踪雷达测量的弹道点球坐标为(ri,εi,βi)(i=1,2,…,n),舰船纵摇角和横摇角的测量值为(φi+Δφi,ψi+Δψi)(i=1,2,…,n),(φi,ψi)表示真值,(Δφi,Δψi)表示测量误差,则舰船摇摆引起的坐标转换误差[ΔxYi ΔyYi ΔzYi](i=1,2,…,n)为

式中:LYCi、LYZi描述舰船摇摆与地面坐标系间的转换关系,LQZi为炮弹的空间矢量在地面坐标系内的转换关系,其表达式为式(2)～(4)。

1.2 舰船航速、航向及升沉的影响

舰船航速、航向及升沉的测量误差同样影响着测量段弹道参数的坐标转换精度。设弹丸发射瞬时本舰的绝对航速、航向测量值为(vH1+ΔvH1,ηH1+ΔηH1),至第1个弹道测量点前测得m组航速和航向,从弹丸发射瞬时到第i个弹道测量点期间,测得m+i组航速、航向(vHj+ΔvHj,ηHj+ΔηHj)(j=1,2,…m+i),(vHj,ηHj)为真值,(ΔvHj,ΔηHj)为测量误差;弹丸发射瞬时本舰的升沉为hH1,当跟踪雷达测量第i点弹道时,测量的本舰升沉为hH(m+i)(i=1,2,…,n);舰炮发射炮弹时的射向角为η0,舰炮平台的方向零位相对舰艏线的偏差为Δη0。这样由舰船航速、航向及升沉引起的坐标转换误差[ΔxHi ΔyHi ΔzHi](i=1,2,…,n)为

式中:LHCi、LHZi描述舰船航向与地面坐标系间的转换关系,LHVi、LHTi描述舰船航速、升沉与地面坐标系间的转换关系。其表达式见式(6)～(9)。

2 扩展卡尔曼滤波预报弹道模型

根据基于雷达探测体制的舰炮弹道修正弹飞行原理,火控系统需融合舰船的摇摆、航速、航向和升沉等数据对雷达测量参数进行坐标转换和数据滤波处理,并进行弹道落点解算。在此计算过程中需用到弹道模型,考虑到弹道解算的快速性和雷达提供的测量参数等,弹道滤波和预报弹道的状态方程[9,10]采用质点弹道模型。

式中:x、y、z、vx、vy和vz分别为弹丸在地面直角坐标系中的坐标和速度分量,Hτ(y)为空气密度函数,G(vτ)为阻力函数,c和g分别为弹道系数和重力加速度,为弹丸速度,vττon为地面标准虚温值,τ为高度y处的虚温值。

取x、y、z、vx、vy、vz和c作为弹道滤波的状态变量,令X=[x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7]T=[x y z vx vy vz c]T。将弹道系数c视为常量,即于是方程组(10)可写成

式(10)是对弹丸质心运动的近似描述,有一定误差,通过引入1个随机噪声矢量W′作为状态扰动量来补偿该误差,则式(11)变为

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